No, usted no falta algo… Éste es el comportamiento previsto del hojeador.
Cuando se crea la sesión, existe dentro del caso corriente del hojeador (firefox.exe). Mientras que una ventana sigue siendo abierta, seguirá habiendo esa sesión asignada. Este comportamiento no es específico al firefox tampoco.
Por el primer requerimiento, el servidor generará una sesión única de ese anfitrión solicitante. Cada petición subsecuente del hojeador se asocia a esa sesión. No hasta que el hojeador es voluntad cerrada que se termine la sesión y una nueva identificación de la sesión generó. En algunos casos, la sesión seguirá siendo activa por un período incluso después el hojeador es cerrado. Esto es gobernada por el uso del PHP que pide y que procesa los datos. (pensar las galletas que almacenan los nombres del usuario para las visitas de vuelta)