Question : Différentielle de Madame Ratte d'Équation

Sur le cherche la solution de l'équation :-

(''' de x/y - y '') ² = (''' de y) clair de ² + de 1

C'est, non ?
du

[''' de y = d ³ y/dx ³, y du


[La de solution de La d'à d'aller de vont de fromages de Les plus l'élégante] '' = d ² y/dx ²] class= de

Réponse : Différentielle de Madame Ratte d'Équation

Laisser z=y '', puis il simplifie seulement à une ODE non linéaire de premier ordre :

   (x.z - z)^2 = (z) ^2 + 1

L'épreuve une solution linéaire pour z = Ax+K, et vous trouvent que c'est en effet une solution qui a comme conséquence la condition

   K^2 - A^2 = 1.

Intégrer alors deux fois pour obtenir la solution de y :

   y (x) = 1/6*A*x^3 + 1/2*sqrt (A^2+1)*x^2 + Bx + C.

Fromage versent le moi ?