Vraag : Équation différentielle DE Mevrouw Ratte

Op cherche La solution DE l'équation: -

(x-y ''' - y '') ² = (y ''') ² + 1

C'est clair, niet?


[Les de oplossingsLa van fromages vont aller La à plus élégante]

[y ''' = D ³ y/dx ³, y '' = D ² y/dx ²]

Antwoord : Équation différentielle DE Mevrouw Ratte

Laat z=y '', dan vereenvoudigt het aan slechts een first-order niet-lineaire ODE:

   (x.z - z) ^2 = (z) ^2 + 1

De proef een lineaire oplossing voor z = Ax+K, en u vindt het inderdaad een oplossing is die in de voorwaarde resulteert

   K^2 - A^2 = 1.

Dan integreer tweemaal om de yoplossing te krijgen:

   y (x) = 1/6*A*x^3 + 1/2*sqrt (A^2+1) *x^2 + Bx + C.

Fromage giet moi?