Questione : Différentielle de L$signora Ratte di Équation

Su cherche la solution de l'équation:-

(''' di x-y - y '') ² = (''' di y) clair di 1

C'est, non?
del

[''' di y = d ³ y/dx ³, y del


[La della soluzione della La del à del aller del vont di fromages di Les più élégante] '' = d ² y/dx ²] class= del

Risposta : Différentielle de L$signora Ratte di Équation

Lasciare z=y '', quindi facilita soltanto ad un'ODE non lineare di prim'ordine:

   (x.z - z)^2 = (z) ^2 + 1

La prova una soluzione lineare per z = Ax+K e voi trovano che è effettivamente una soluzione che provoca la circostanza

   K^2 - A^2 = 1.

Allora integrare due volte per ottenere la soluzione di y:

   y (x) = 1/6*A*x^3 + 1/2*sqrt (A^2+1)*x^2 + Bx + C.

Fromage versa il moi?