Fråga : Équation différentielle de Madam Ratte

På cherche la lösning de l'équation: -

(xy ''' - y '') ² = (y-''') ²- + för 1

C'est clair, non?
för

[y-''' = D ³ y/dx ³, y för


[élégante för la för lösning för la för à för aller för Les fromagesvont positiv] '' = D ² y/dx ²] " klar "

Svar : Équation différentielle de Madam Ratte

Låt z=y '', då det förenklar till endast en first-order ickelinjär ODE:

   (x.z - z) ^2 = (z) ^2 + 1

Försök en linjär lösning för z = Ax+K och du finner den är sannerligen en lösning som resulterar i villkora

   K^2 - A^2 = 1.

Integrera därefter två gånger för att få y-lösningen:

   y (x) = 1/6*A*x^3 + 1/2*sqrt (A^2+1) *x^2 + Bx + C.

Fromage häller moi?